Tập hợp Z là gì, số nguyên là gì? Ví dụ & bài tập mẫu – IMO2007

Bài viết Tập hợp Z là gì, số nguyên là gì? Ví dụ & bài tập mẫu – IMO2007 thuộc chủ đề về Hỏi & Đáp thời gian này đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng Hlink.Vn tìm hiểu Tập hợp Z là gì, số nguyên là gì? Ví dụ & bài tập mẫu – IMO2007 trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn đang xem bài viết : “Tập hợp Z là gì, số nguyên là gì? Ví dụ & bài tập mẫu – IMO2007”

Đánh giá về Tập hợp Z là gì, số nguyên là gì? Ví dụ & bài tập mẫu – IMO2007

Z hay còn gọi là số nguyên tập hợp là một biến phổ tự nhiên số tập hợp trong toán học. Bài viết dưới đây IMO2007 sẽ trình bày cho các bạn học sinh cụ thể về nghĩa, con của Z và một vài bài toán vận dụng.

Tập hợp Z là gì?

Tập hợp Z được định nghĩa một cách dễ dàng là có khả năng viết được mà không có thành phần phân số. Tập hợp Z là tập hợp số nguyên chỉ ra số nguyên là miền xác định duy nhất mà các phần tử dương trong đó được sắp xếp thứ tự tốt và được bảo toàn dưới phép cộng.

Tập hợp các số nguyên Z bao gồm số 0, các số tự nhiên dương (1,2,3,…) và các nghịch đảo phép cộng của chúng (các số nguyên âm -1;-2;-3,…).

Tập hợp số nguyên Z thường được biểu thị bằng chữ in đậm (Z) hoặc chữ lớn có viền (). Kí tự này được bắt nguồn từ tiếng Đức Zahlen (Có nghĩa là “số”)

là một tập hợp con của tập hợp số hữu tỷ và cũng là tập hợp con của tập số thực .

Tương tự như các tập hợp số một cách tự nhiên khác thì tập hợp là tập hợp vô hạn đếm được.

Kí hiệu tập hợp Z

Biểu tượng còn được dùng để biểu thị một vài tập hợp khác nhau với cách dùng khác nhau. Chẳng hạn chúng ta có một vài trường hợp sau đây:

• Số nguyên dương: , ,
• Số nguyên không âm: ,
• Số nguyên khác không: ,
• Số nguyên modul P:

Các kí hiệu tập hợp này có thể khác nhau theo từng đối tượng dùng. một số người sử dụng kí hiệu cho số nguyên khác 0 nhưng một số lại sử dụng để biểu thị cho các số nguyên không âm.

✅ Mọi người cũng xem : kỹ thuật mạng máy tính là gì

Tính chất của số nguyên

Tương tự như các tập hợp số khác thì là tập hợp đóng với các phép toán cộng trừ nhân chia. Điều này có nghĩa là tổng và tích của hai số nguyên bất kì là một vài nguyên. mặc khác, việc bao gồm cả những số nguyên âm, số 0 đã khiến không giống như các số một cách tự nhiên và cũng là tập hợp đóng với các phép toán trừ.

Các số nguyên tạo thành một vành đơn vị và là vành cơ bản nhất. Vành đơn vị này nếu có một phép đồng cấu duy nhất từ các số nguyên.

Tập hợp không đóng với phép chia vì thương của chúng không hẳn là một số nguyên. Ví dụ 1 là số nguyên, 2 là số nguyên nhưng 1 chia 2 không phải là số nguyên.

✅ Mọi người cũng xem : lực lượng sản xuất là gì cho ví dụ

Mối quan hệ số nguyên và số hữu tỉ

Trong toán học, các số nguyên tạo thành một nhóm nhỏ nhất và vành nhỏ nhất đó sẽ tạo thành các số một cách tự nhiên. Theo lý thuyết đại số thì các số nguyên đó đôi khi được coi là số hữu tỉ để bạn đơn giản phân biệt được với các số nguyên đại số tổng quát hơn. Trong thực tế, số nguyên (hữu tỉ) là số nguyên đại số và cũng đồng thời là số hữu tỉ. Chúng ta có khả năng theo dõi tính chất cơ bản của số nguyên theo bảng sau:

Phép cộng	Phép nhân
Tính đóng
Tính kết hợp
Tính giao hoán
Phần tử đơn vị
Phần tử nghịch đảo		Số nguyên duy nhất có phần tử nghịch đảo là -1 và 1
Thuộc tính phân phối	và
Không có ước của số 0	Nếu , thì hoặc hoặc cả hai.

✅ Mọi người cũng xem : trung tâm chính trị là gì

Thuộc tính về lý thuyết thứ tự

Tập hợp Z là một tập hợp số không có bất kì giới hạn trên hay dưới. Ví dụ về thứ tự của tập hợp Z được hiểu như sau: .

một vài nguyên dương khi nó lớn hơn 0 và nguyên âm khi nó nhỏ hơn 0.

Số 0 là số trung gian và nó không âm cũng không dương.

Từ thứ tự của các số nguyên ta có tính chất sau:

thì chúng ta có hai tính chất:

• Nếu và thì
• Nếu và thì

Do các tính chất đó, người ta kết luận rằng Z cùng với thứ tự trên là một vành có thứ tự.

Câu hỏi ôn tập lại lý thuyết

Câu 1: Lấy VD thực tế trong đó có số nguyên âm, giải thích ý nghĩa của số nguyên âm đó.

Câu 2: Tập hợp Z các số nguyên bao gồm những số nào?

Câu 3: Cho biết trên trục số hai số đối nhéu có đặc điểm gì?

Câu 4: Nói tập hợp Z bao gồm hai bộ phận là số tự nhiên và số nguyên âm đúng không?

Câu 5: Nhắc lại cách so sánh hai số nguyên a và b trên trục số?

Bài tập về tập hợp số nguyên

Để kết thúc lại chuyên đề này, chúng ta cùng tìm hiểu một vài

Bài 1: Cho tập hợp

✅ Mọi người cũng xem : vai trò của nơron thần kinh hướng tâm là gì

Đề bài

a/ Viết tập hợp N gồm các phần tử là số đối của các phần tử thuộc tập M.

b/ Viết tập hợp P gồm các phần tử của M và N

Đáp án

a)

b)

Bài 2: Trong các câu sau câu nào đúng? Câu nào sai?

Đề bài

a/ Mọi số tự nhiên đều là số nguyên.

b/ Mọi số nguyên đều đặn là số một cách tự nhiên.

c/ Có những số nguyên đồng thời là số tự nhiên.

d/ Có những số nguyên không là số tự nhiên.

e/ Số đối của 0 là 0, số đối của a là (–a).

g/ Khi biểu diễn các số (-5) và (-3) trên trục số thì điểm (-3) ở bên trái điểm (-5).

h/ Có những số không là số tự nhiên cũng không là số nguyên.

✅ Mọi người cũng xem : đặc điểm học tập của trẻ mầm non là gì

Đáp án

ĐS: Các câu sai: b/ g/

Bài 3: Trong các câu sau câu nào đúng? Câu nào sai?

Đề bài

a/ Bất kỳ số nguyên dương nào xũng lớn hơn số nguyên ân.

b/ Bất kỳ số một cách tự nhiên nào cũng lớn hơn số nguyên âm.

c/ Bất kỳ số nguyên dương nào cũng lớn hơn số tự nhiên.

d/ Bất kỳ số tự nhiên nào cũng lớn hơn số nguyên dương.

e/ Bất kỳ số nguyên âm nào cũng nhỏ hơn 0.

✅ Mọi người cũng xem : thủ thuật gối đầu trong kiểm toán là gì

Đáp án

ĐS: Các câu sai: d/

Bài 4: Sắp xếp số nguyên

Đề bài

a/ Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 2, 0, -1, -5, -17, 8

b/ Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự hạn chế dần: -103, -2004, 15, 9, -5, 2004

Đáp án

a/ -17. -5, -1, 0, 2, 8

b/ 2004, 15, 9, -5, -103, -2004

✅ Mọi người cũng xem : bài tập plank là gì

Bài 5: Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng?

Đề bài

a/ -3 < 0

b/ 5 > -5

c/ -12 > -11

d/ |9| = 9

e/ |-2004| < 2004

f/ |-16| < |-15|

✅ Mọi người cũng xem : phố buôn bán điện tử là gì

Đáp số

Các câu sai: c/ e/ f/

✅ Mọi người cũng xem : số lượng tử là gì

Bài 6: Tìm x

✅ Mọi người cũng xem : thế giới quan duy vật khoa học là gì

Đề bài

a/ |x – 5| = 3

b/ |1 – x| = 7

c/ |2x + 5| = 1

✅ Mọi người cũng xem : luyện tập kegel là gì

Hướng dẫn

a/ |x – 5| = 3 nên x – 5 = ± 3

• x – 5 = 3   ➡ x = 8
• x – 5 = -3  ➡ x = 2

b/ |1 – x| = 7 nên 1 – x = ± 7

• 1 – x = 7   ➡ x = -6
• 1 – x = -7  ➡ x = 8

c/ x = -2, x = 3

✅ Mọi người cũng xem : tống tử kỳ tên thật là gì

Bài 7: So sánh các số sau

✅ Mọi người cũng xem : huấn luyện viên tập gym gọi là gì

Đề bài

a) So sánh và

b) So sánh và

Đáp án

a)

Ta có

Ta có

Vì vậy

b)

Ta có

Ta có

Vì nên

Vì vậy

✅ Mọi người cũng xem : cam tâm là gì

Tài liệu về tập hợp Z

Dưới đây là tổng hợp phần lý thuyết và một số dạng toán hay về tập hợp số nguyên. Bạn có thể theo dõi trực tiếp trên website nha:

Trên đây là toàn bộ kiến thức về tập hợp Z. Mong rằng bài viết trên có ý nghĩa với các bạn độc giả và giúp độc giả giải thích được số nguyên là gì, cách vận dụng số nguyên vào các bài toán như thế nào.

Các câu hỏi về c là tập hợp số gì