Đa thức là gì? Bậc của đa thức là gì? Cách thu gọn đa thức và Bài tập vận dụng – Toán 7 tập 2 bài 5

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về Đa thức, đa thức là gì? Cách thu thập đa thức thông qua bài viết này để giải đáp thắc mắc trên.

1. Đa thức là gì?

– Đa thức là một tổng của các đơn thức. Mỗi thức đơn trong cuộc gọi là một tử của đa thức đó.

* Ví dụ: Đa thức: 5×2 – 3y2 + 9xy -7y có các hạng tử là 5×2;  -3y2;  9xy; -7y;

> Nhận xét:

– Mỗi đa thức là một biểu thức nguyên.

– Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.

2. Thu gọn đa thức là gì? cách thu gọn đa thức

– Nếu trong đa thức có chứa các đơn thức đồng dạng thì ta thu gọn các đơn thức đồng dạng đó để được một đa thức thu gọn.

– Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu trong đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.

* Ví dụ: Thu gọn đa thức sau:

* Lời giải:

– Ta thực hiện nhóm các hạng tử đồng dạng và thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng này để thu gọn đa thức, ta được:

→ Thu gọn đa thức: là làm cho đa thức không còn hạng tử nào đồng dạng với nhau.

→ Cách thu gọn đa thức: Ta cần nhóm các hạng tử đồng hạng và thực hiện các phép cộng các hạng tử đồng hạng này.

3. Bậc của đa thức là gì? cách tìm bậc của đa thức

• Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

* Ví dụ: Tìm bậc của đa thức sau: 

* Lời giải:

– Ta có: 

 Đa thức này có 3 hạng tử là:

  có bậc 4 (bậc của x là 3 + bậc của y là 1 = 4);

  có bậc 3 (bậc của x là 1 + bậc của y là 2 = 3);

 2 có bậc 0;

–  Hạng tử có bậc cao nhất là  có bậc 4;

– Vậy Bậc của đa thức Q là 4.

• Như vậy, để tìm bậc của đa thức trước ta ta phải rút gọn đa thức, rồi tìm hạng tử có bậc cao nhất.

4. Bài tập vận dụng cách thu gọn đa thức và tìm bậc đa thức

* Bài 24 trang 38 SGK Toán 7 tập 2: Ở Đà Lạt, giá táo là x(đ/kg) và giá nho là y(đ/kg). Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mua:

a) 5kg táo và 8 kg nho.

b) 10 hộp táo và 15 hộp nho, biết mỗi hộp táo có 12kg và mỗi hộp nho có 10kg.

Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có là đa thức không?

* Lời giải:

a) 1kg táo có giá x đồng. Vậy mua 5kg táo hết 5.x (đồng).

 1kg nho giá y đồng. Vậy mua 8kg nho hết 8y (đồng).

 Vậy, mua 5kg táo và 8kg nho hết số tiền là: T1 = 5x + 8y (đồng).

b) Mỗi hộp táo có 12 kg nên 10 hộp có 10.12 = 120 kg táo.

 1kg táo có giá là x đồng. Vậy mua 12 hộp táo hết 120.x (đồng).

 Mỗi hộp nho có 10 kg nên 15 hộp có 10.15 = 150kg nho.

 1kg nho có giá là y đồng. Vậy mua 15 hộp nho hết 150.y (đồng).

Vậy, mua 10 hộp táo và 15 hộp nho hết số tiền là: T2 = 120x + 150y (đồng).

Các biểu thức T1, T2 đều đặn là đa thức (Vì là tổng của những đơn thức)

* Bài 25 trang 38 SGK Toán 7 tập 2: Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) 

b) 

* Lời giải:

– Cách làm: trước hết rút gọn đa thức, sau đó tìm hạng tử có bậc cao nhất ⇒ bậc của đa thức.

a) 

 Đa thức này có 3 hạng tử: 2×2 có bậc 2; (3/2)x có bậc 1; 1 có bậc 0;

⇒ Hạng tử 2×2 bậc 2 là bậc cao nhất nên đa thức có bậc 2.

b) 

Đa thức sau khi rút gọn có 1 hạng tử là 10×3 có bậc 3 nên đa thức có bậc 3.

* Bài 26 trang 38 SGK Toán 7 tập 2: Thu gọn đa thức sau:

Q = x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2 + x2 + y2 – z2

* Lời giải:

Q = x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2 + x2 + y2 – z2

Q = (x2 + x2 + x2) + (y2 – y2 + y2) + (z2 – z2 + z2)

Q = 3×2 + y2 + z2 

– Bậc của đa thức này là 2;

* Bài 27 trang 38 SGK Toán 7 tập 2: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại x = 0,5 và y = 1:

* Lời giải:

– Thu gọn đa thức:

– Tính tổng giá trị của đa thức với x = 0,5 = 1/2 và y = 1, thay vào ta được:

 .

Vậy P = -9/4 tại x = 0,5 và y = 1.

* Bài 28 trang 38 SGK Toán 7 tập 2: Ai đúng? Ai sai?

Bạn Đức đố: “Bậc của đa thức M = x6 – y5 + x4y4 + 1 bằng bao nhiêu?”

Bạn Thọ nói: “Đa thức M có bậc là 6”.

Bạn Hương nói: “Đa thức M có bậc là 5”.

Bạn Sơn nhận xét: “ Cả hai bạn đều sai”

Theo em, ai đúng? Ai sai? Vì sao ?

* Lời giải:

Đa thức M có 3 hạng tử và bậc của chúng lần lượt là:

x6 có bậc 6

– y5 có bậc 5

x4y4 có bậc 4+4 = 8

Bậc 8 là bậc cao nhất

⇒ Đa thức M là đa thức bậc 8

Như vậy :

– Bạn Thọ và Hương nói sai.

– Nhận xét của bạn Sơn là đúng

– Câu trả lời đúng : Đa thức M có bậc là 8.